Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về tính chất đường phân giác trong tam giác, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất cơ bản và ứng dụng của đường phân giác trong giải toán.
Ngoài ra, bài viết cũng sẽ đề cập đến mối liên hệ giữa tính chất đường phân giác và Định lý Thalès, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Đường phân giác của một góc trong tam giác là tia phân giác của góc đó. Nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Nhưng điều gì xảy ra với các cạnh của tam giác khi chúng ta có đường phân giác? Bài viết này sẽ đi sâu vào các tính chất quan trọng của đường phân giác và cách chúng ta có thể sử dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học.
Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc A là tia AD, với D nằm trên cạnh BC, sao cho ∠BAD = ∠CAD.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:
Có nhiều cách để chứng minh tính chất đường phân giác. Một cách phổ biến là sử dụng diện tích tam giác. Ta có:
Diện tích tam giác ABD = (1/2) * AB * AD * sin(∠BAD)
Diện tích tam giác ACD = (1/2) * AC * AD * sin(∠CAD)
Vì ∠BAD = ∠CAD, nên sin(∠BAD) = sin(∠CAD). Do đó:
Diện tích tam giác ABD / Diện tích tam giác ACD = AB / AC
Mà diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD cũng có chung chiều cao hạ từ A xuống BC, nên tỷ số diện tích bằng tỷ số các cạnh đáy, tức là BD / CD.
Vậy AB / AC = BD / CD.
Tính chất đường phân giác được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là:
Định lý Thalès phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỷ lệ.
Mặc dù hai khái niệm này có vẻ khác nhau, nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết. Trong một số trường hợp, chúng ta có thể sử dụng Định lý Thalès để chứng minh tính chất đường phân giác, hoặc ngược lại.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và CD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: AB/AC = BD/CD
6/9 = BD/CD
BD/CD = 2/3
Mà BD + CD = BC = 10cm
Suy ra BD = (2/5) * 10 = 4cm
CD = (3/5) * 10 = 6cm
Tính chất đường phân giác trong tam giác là một công cụ quan trọng trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng nó vào giải toán sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về khái niệm này và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
