tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo – ngô quang chiến

Tài liệu hướng dẫn tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo (Biên soạn: Thầy Ngô Quang Chiến) – Đánh giá và Nhận xét

Trong bối cảnh đề thi THPT Quốc gia, kiểm tra và thi học kỳ môn Toán ngày càng chú trọng vào hình thức trắc nghiệm, việc nắm vững các phương pháp tính toán nhanh, hiệu quả là vô cùng quan trọng. Tài liệu hướng dẫn tính nhanh nguyên hàm – tích phân từng phần bằng sơ đồ đường chéo do thầy Ngô Quang Chiến biên soạn là một công cụ đắc lực, đặc biệt hữu ích đối với các bài toán yêu cầu tích phân từng phần nhiều lần.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính trực quan, dễ hiểu: Sơ đồ đường chéo giúp học sinh hình dung rõ ràng quá trình tích phân từng phần, giảm thiểu sai sót do nhầm lẫn trong việc chọn u và dv.
• Tiết kiệm thời gian: Phương pháp này giúp rút ngắn đáng kể thời gian giải bài, đặc biệt trong các kỳ thi có giới hạn thời gian.
• Phù hợp với xu hướng đề thi: Với việc đề thi trắc nghiệm chiếm tỷ lệ cao, việc tính nhanh và chính xác là yếu tố then chốt, và sơ đồ đường chéo đáp ứng tốt yêu cầu này.
• Cấu trúc rõ ràng, logic: Tài liệu được trình bày khoa học, bao gồm các phần: nhắc lại kiến thức, phương pháp, phân dạng bài và ví dụ minh họa, bài tập vận dụng.
• Nguyên tắc ưu tiên chọn u: Việc đưa ra nguyên tắc “Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ” giúp học sinh định hướng rõ ràng trong việc chọn u, dv, từ đó đơn giản hóa bài toán.
• Xử lý các trường hợp đặc biệt: Tài liệu đề cập đến trường hợp đặt u = (ln(ax + n))^n và cách xử lý khi đạo hàm u không bằng 0, cũng như trường hợp nguyên hàm lặp, cho thấy sự tỉ mỉ và đầy đủ của tác giả.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC

1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu
2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx …
3. Cách đặt:
   • Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ)
   • Phần còn lại là “dv”

II. PHƯƠNG PHÁP

1. Chia thành 2 cột:
   • Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0
   • Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1
2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau
3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) …

III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx
2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx
3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx: Ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n, điều chỉnh hệ số khi cần thiết.
4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp):
   • Dấu hiệu dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính.
   • Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.
   • Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)

Lời khích lệ:

Học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập và tư duy logic. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực, nhưng quan trọng nhất vẫn là sự nỗ lực của bản thân. Hãy dành thời gian làm quen với phương pháp sơ đồ đường chéo, thực hành với các bài tập vận dụng, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!