tổng ôn chuyên đề cực trị hình học không gian – phạm minh tuấn

Tuyển tập bài toán cực trị hình học không gian nâng cao dành cho học sinh THPT

Chào các em học sinh thân mến!

Để hỗ trợ các em chinh phục những bài toán khó, đặc biệt là các bài toán vận dụng cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu "20 Bài Toán Cực Trị Hình Học Không Gian". Tài liệu này là kết quả của quá trình tuyển chọn và phân tích kỹ lưỡng, tập hợp 20 bài toán tiêu biểu, thách thức nhất trong chuyên đề cực trị hình học không gian.

Điểm đặc biệt của tài liệu này không chỉ nằm ở số lượng bài toán mà còn ở chất lượng lời giải. Mỗi bài toán đều được phân tích một cách chi tiết, rõ ràng, đi kèm với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Bên cạnh đó, tài liệu còn cung cấp 3 bài toán áp dụng để các em tự luyện tập, kiểm tra lại kiến thức và đánh giá khả năng của mình. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi.

Đánh giá chung về chuyên đề và tài liệu:

• Tính cấp thiết: Các bài toán cực trị hình học không gian thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia với mức độ vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán linh hoạt.
• Độ khó: Các bài toán trong tài liệu này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng hình dung không gian tốt và nắm vững các công cụ toán học cần thiết.
• Giá trị thực tiễn: Việc giải các bài toán cực trị hình học không gian không chỉ giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán mà còn rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề.

Một số ví dụ minh họa về nội dung bài toán:

• Bài toán 1: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0 < x < a). Mặt phẳng qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a và hai điểm M, N lần lượt di động trên các đường chéo A’B và AC sao cho A’M = AN = x. Xác định x để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau có AB = a là đường vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho MN = b (với b là độ dài cho trước). Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a, b để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán 4: Cho tứ diện ABCD, biết BCD là tam giác đều cạnh a và có tâm là điểm O. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn (BCD) làm một đường tròn lớn. Tìm thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
• Bài toán 5: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB, OB. Trên đoạn thẳng EF cắt d tại N. Xác định x để thể tích tứ diện ABMN là nhỏ nhất.

Lời khuyên dành cho các em:

Các em hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng tài liệu này, kết hợp với việc ôn tập kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, bởi vì đó là cơ hội để các em khám phá và phát triển khả năng của mình. Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc may mắn mà đến từ sự nỗ lực không ngừng!

Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!