55 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – đoàn trí dũng

Tài liệu luyện tập Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng: Nền tảng vững chắc cho kỳ thi quan trọng

Chào các em học sinh! Để hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức về Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng, thầy Đoàn Trí Dũng đã biên soạn một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, bao gồm 8 trang với 55 bài tập trắc nghiệm được thiết kế tỉ mỉ, kèm theo đáp án chi tiết.

Tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin đối mặt với các dạng bài thi thường gặp. Chúng ta hãy cùng xem qua một vài ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán về thể tích khối tròn xoay:

   "Hình phẳng được tô màu ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba với một đường thẳng (d) cùng với trục hoành và trục tung. Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?"

   A. 51.22    B. 48.02

   C. 46.44    D. 42.18

   Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Các em cần xác định chính xác giới hạn tích phân và biểu thức dưới dấu tích phân để có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

2. Bài toán về quãng đường đi được:

   "Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi đến khi dừng hẳn, ô tô đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét?"

   A. 0,2m    B. 2m

   C. 10m    D. 20m

   Bài toán này liên quan đến ứng dụng của tích phân để tính quãng đường đi được khi biết vận tốc. Các em cần tìm thời điểm ô tô dừng hẳn và sau đó tính tích phân của hàm vận tốc trên khoảng thời gian đó.

3. Bài toán về thể tích khối tròn xoay đặc:

   "Người ta thiết kế đầu đạn của một quả bom là một khối tròn xoay đặc, được khoét vào trong. Biết rằng thiết diện qua trục đối xứng của đầu đạn là hai Parabol với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Tính thể tích của đầu đạn đó?"

   Bài toán này đòi hỏi các em phải hiểu rõ về phương pháp tính thể tích khối tròn xoay và khả năng đọc hiểu hình vẽ để xác định các thông số cần thiết.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Tài liệu tập trung vào các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh chóng, chính xác. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm cả các bài toán cơ bản và nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh.
• Lưu ý: Để đạt hiệu quả tốt nhất, các em nên kết hợp việc giải bài tập trong tài liệu với việc học lý thuyết trên sách giáo khoa và các nguồn tài liệu tham khảo khác.

Lời khích lệ:

Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy dành thời gian và công sức để học tập và luyện tập. Thầy tin rằng, với sự nỗ lực và kiên trì, các em sẽ chinh phục được những bài toán khó và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!