Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số, các yếu tố cơ bản của hàm số, và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn về hàm số trong chương trình học.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Cụ thể, với mỗi giá trị x thuộc tập xác định, hàm số f(x) sẽ trả về một giá trị y duy nhất thuộc tập giá trị.

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị x mà hàm số có thể nhận.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể trả về.

2. Các loại hàm số cơ bản

Trong chương trình Toán 10, học sinh sẽ được làm quen với một số loại hàm số cơ bản sau:

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.

3.1. Cách vẽ đồ thị hàm số

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị,...).
3. Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2x + 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: TXĐ = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
• Tập giá trị: TGT = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

1. Xác định tập xác định: TXĐ = ℝ
2. Tính đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
3. Tính giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
4. Tính giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
5. Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online.

6. Kết luận

Bài 1. Hàm số và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!