Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1 trong chương Số thực của sách Toán 7 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng khái niệm về số, từ số hữu tỉ quen thuộc đến số vô tỉ, những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số.

1. Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Chúng có vô hạn chữ số thập phân không tuần hoàn và không lặp lại. Ví dụ: √2, π, e,...

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3, √16 = 4,...

3. Tính chất của căn bậc hai số học

(√a)² = a (với a ≥ 0)
√a² = |a|
√a.√b = √(a.b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a/√b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biểu diễn chúng dưới dạng số thập phân và so sánh phần thập phân.
Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Sử dụng căn bậc hai số học: Nếu √a < √b thì a < b (với a ≥ 0, b ≥ 0).

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm số vô tỉ trong các số sau: 2/3, √5, 0.5, -1, π.

Giải: Số vô tỉ là √5 và π.

Bài 2: Tính căn bậc hai số học của 25.

Giải: √25 = 5.

Bài 3: So sánh hai số √2 và √3.

Giải: Vì 2 < 3 nên √2 < √3.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.

7. Ứng dụng của số vô tỉ và căn bậc hai số học

Số vô tỉ và căn bậc hai số học có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán diện tích, thể tích, độ dài, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!