Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Giải chi tiết SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bài 12 thuộc chương 1: Số tự nhiên, sách giáo khoa Toán 6 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các số tự nhiên.

1. Ước chung là gì?

Một số gọi là ước của một số khác nếu phép chia số đó cho số kia là một phép chia hết. Ví dụ, 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4. Ước chung của hai hay nhiều số là số mà nó là ước của tất cả các số đó. Ví dụ, ước chung của 6 và 9 là 1 và 3.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN) là gì?

Trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN). Ví dụ, UCLN của 6 và 9 là 3.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả nhất để tìm UCLN của hai số lớn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 12 và 18.

Giải:

Phương pháp liệt kê: Ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6. Vậy UCLN(12, 18) = 6.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² * 3. 18 = 2 * 3². UCLN(12, 18) = 2 * 3 = 6.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 24, 36 và 48.

Giải:

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ * 3. 36 = 2² * 3². 48 = 2⁴ * 3. UCLN(24, 36, 48) = 2² * 3 = 12.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Rút gọn phân số: Để rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho UCLN của chúng.
Giải các bài toán về chia kẹo, chia quà: UCLN giúp ta tìm số lượng lớn nhất mà có thể chia đều cho các đối tượng khác nhau.
Trong việc thiết kế các bánh răng, các bộ phận máy móc: UCLN giúp đảm bảo sự ăn khớp và hoạt động trơn tru của các bộ phận.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ước chung và UCLN, các em hãy làm các bài tập sau:

Tìm UCLN của 45 và 75.
Tìm UCLN của 18, 24 và 30.
Rút gọn phân số 24/36.
Một người có 36 cái kẹo và 48 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh cho các bạn. Hỏi người đó có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu bạn?

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ước chung và ước chung lớn nhất. Chúc các em học tập tốt!