Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Trong thống kê, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đóng vai trò quan trọng trong việc tóm tắt và mô tả một tập dữ liệu. Chúng giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình hoặc trung tâm của dữ liệu đó. Bài 13 trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào ba số đặc trưng chính: trung bình cộng, trung vị và mốt.

1. Trung bình cộng

Trung bình cộng (hay còn gọi là giá trị trung bình) là tổng của tất cả các giá trị trong một mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị đó. Công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu
• n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

Trung bình cộng là một số đo xu thế trung tâm dễ tính và dễ hiểu, nhưng nó có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).

2. Trung vị

Trung vị là giá trị nằm ở giữa một mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong mẫu số liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí giữa.

Ví dụ:

• Mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị là 6.
• Mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Trung vị là (4+6)/2 = 5.

Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ, do đó nó là một số đo xu thế trung tâm mạnh mẽ hơn trung bình cộng trong một số trường hợp.

3. Mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Ví dụ:

• Mẫu số liệu: 2, 3, 3, 4, 5. Mốt là 3.
• Mẫu số liệu: 2, 2, 3, 3, 4. Mốt là 2 và 3 (bimodal).

Mốt thường được sử dụng để mô tả các giá trị phổ biến nhất trong một tập dữ liệu.

Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá trị trung bình của các chỉ số kinh tế.
• Y học: Xác định tuổi trung bình của bệnh nhân, mức cholesterol trung bình.
• Giáo dục: Tính điểm trung bình của học sinh, đánh giá kết quả học tập.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, đưa ra các kết luận về một tập dữ liệu.

Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc xác định đúng công thức và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet để luyện tập thêm.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức thống kê nâng cao hơn trong tương lai.