Bài 2. Tập hợp các số nguyên

1. Khái niệm về số nguyên

Số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số đối của chúng. Các số tự nhiên là các số dùng để đếm, bắt đầu từ 1 (1, 2, 3,...). Số 0 không phải là số tự nhiên. Số đối của một số là số cách số đó một khoảng bằng 0 trên trục số. Ví dụ, số đối của 3 là -3, số đối của -5 là 5.

Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ. ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

2. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số dương, phía bên trái gốc là các số âm. Mỗi số nguyên được biểu diễn bằng một điểm trên trục số.

Để biểu diễn một số nguyên trên trục số, ta tìm điểm cách gốc một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số đó. Nếu số đó dương, điểm nằm bên phải gốc; nếu số đó âm, điểm nằm bên trái gốc.

3. So sánh các số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các bước sau:

Nếu hai số nguyên đều dương, số nào lớn hơn thì lớn hơn.
Nếu hai số nguyên đều âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
Nếu một số nguyên dương và một số nguyên âm, số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.

Ví dụ:

5 > 2 (vì cả hai đều dương và 5 > 2)
-3 < -7 (vì cả hai đều âm và |-3| = 3 < |-7| = 7)
4 > -1 (vì 4 dương và -1 âm)

4. Thứ tự của các số nguyên

Thứ tự của các số nguyên trên trục số là: ... < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < ...

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: -5, 2, -1, 0, 3, -8

Giải: -8 < -5 < -1 < 0 < 2 < 3

Bài 2: Điền dấu >,<,= vào chỗ trống:

-2 ... 5
0 ... -3
-7 ... -4

Giải:

-2 < 5
0 > -3
-7 < -4

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các khái niệm cơ bản về số nguyên, các em có thể tìm hiểu thêm về giá trị tuyệt đối của một số nguyên, các phép toán trên số nguyên (cộng, trừ, nhân, chia) và ứng dụng của số nguyên trong thực tế.

Việc nắm vững kiến thức về số nguyên là nền tảng quan trọng để các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 6 và các lớp trên.