Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các giá trị đầu vào của hàm số là hợp lệ.
2. Tìm đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, đây là các điểm cực trị tiềm năng.
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: Xác định khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến để xác định điểm cực đại và cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

II. Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ chúng ta trong việc giải phương trình đạo hàm và tính giá trị của hàm số. Các bước thực hiện như sau:

• Nhập hàm số: Nhập biểu thức của hàm số vào máy tính cầm tay.
• Tính đạo hàm: Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
• Giải phương trình: Sử dụng chức năng giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Tính giá trị: Nhập các giá trị x tìm được và các giá trị biên của tập xác định vào hàm số để tính giá trị tương ứng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị:
   • f(-1) = -6
   • f(0) = 2
   • f(2) = -2
   • f(3) = 2
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -6 (tại x = -1).

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên đoạn [0; 2].
• Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ - 2x² + 1.

V. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng máy tính cầm tay, cần lưu ý:

• Kiểm tra kỹ chế độ của máy tính (ví dụ: radian hoặc độ).
• Nhập đúng biểu thức của hàm số và phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các phương pháp khác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay. Chúc các em học tập tốt!