Bài 3. Đa giác đều và phép quay

Bài 3. Đa giác đều và phép quay - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về đa giác đều và phép quay. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.

1. Đa giác đều là gì?

Một đa giác được gọi là đa giác đều khi nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều là những ví dụ về đa giác đều.

2. Tính chất của đa giác đều

• Tất cả các cạnh bằng nhau.
• Tất cả các góc bằng nhau.
• Có một tâm đối xứng.
• Có thể ngoại tiếp một đường tròn.
• Có thể nội tiếp một đường tròn.

3. Phép quay là gì?

Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc xOM' bằng góc xOM (với x là một điểm cố định trên mặt phẳng).

4. Ứng dụng của phép quay trong việc giải bài toán về đa giác đều

Phép quay có thể được sử dụng để chứng minh tính đối xứng của đa giác đều. Ví dụ, nếu quay một đa giác đều một góc nào đó quanh tâm của nó, đa giác đều sẽ trùng với chính nó.

5. Giải bài tập ví dụ

Bài tập: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tìm tâm O của tam giác và xác định phép quay tâm O, góc 120° biến A thành B.

Giải:

1. Tâm O của tam giác đều ABC là giao điểm của các đường trung trực hoặc các đường phân giác của các góc.
2. Phép quay tâm O, góc 120° biến A thành B vì góc AOB bằng 120° và OA = OB.

6. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh một đa giác là đa giác đều.
• Tính các yếu tố của đa giác đều (cạnh, góc, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp).
• Sử dụng phép quay để giải quyết các bài toán hình học.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về đa giác đều và phép quay, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại đa giác khác nhau, các phép biến hình khác trong mặt phẳng và ứng dụng của chúng trong thực tế.

8. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đa giác đều và phép quay, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp các em học tập hiệu quả.

9. Kết luận

Bài 3. Đa giác đều và phép quay là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về đa giác đều và phép quay sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!