Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 3 trong chương trình Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và thực hành các phép toán cộng và trừ đa thức một biến. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho các em học sinh.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, với các hệ số và số mũ không âm. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

2. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức.
2. Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.
3. Viết kết quả là tổng của các đơn thức đồng dạng vừa tìm được.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức thứ hai.
2. Thực hiện phép cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

• Bài 1: Thực hiện phép cộng các đa thức sau: A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + 5x² - 2x + 1
• Bài 2: Thực hiện phép trừ các đa thức sau: C(x) = x² - 3x + 2 và D(x) = -x² + x - 4
• Bài 3: Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) + Q(x) = 2x² + 5x - 3, biết Q(x) = x² - 2x + 1

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán cộng và trừ đa thức, cần chú ý:

• Chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
• Đổi dấu các đơn thức khi thực hiện phép trừ.
• Sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến để kết quả gọn gàng hơn.

6. Ứng dụng của phép cộng và trừ đa thức

Phép cộng và trừ đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, ví dụ:

• Tính diện tích hoặc thể tích của các hình phức tạp.
• Giải các bài toán về chuyển động.
• Xây dựng các mô hình toán học.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!