Bài 4. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Bài 4 trong sách bài tập Toán 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Đây là một khái niệm quan trọng trong toán học, nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về luỹ thừa, các quy tắc tính luỹ thừa, và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập.

1. Khái niệm Luỹ thừa

Luỹ thừa của một số tự nhiên a (gọi là cơ số) với số mũ tự nhiên n (n > 0) là tích của n thừa số a, ký hiệu là aⁿ. Ví dụ: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.

Trong đó:

a là cơ số
n là số mũ

Lưu ý: Khi n = 0, a⁰ = 1 (với a ≠ 0).

2. Các Quy tắc Tính Luỹ thừa

Để tính luỹ thừa một cách nhanh chóng và chính xác, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

Luỹ thừa của một tích: (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
Luỹ thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
Luỹ thừa của một luỹ thừa: (a^m)ⁿ = a^{m x n}

3. Bài tập và Hướng dẫn Giải

Dưới đây là một số bài tập điển hình trong sách bài tập Toán 6 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, cùng với hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 1: Tính các luỹ thừa sau:

2⁵
3³
5²

Hướng dẫn giải:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
3³ = 3 x 3 x 3 = 27
5² = 5 x 5 = 25

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa:

4 x 4 x 4
9 x 9

Hướng dẫn giải:

4 x 4 x 4 = 4³
9 x 9 = 9²

Bài 3: Tính:

(2²)³

Hướng dẫn giải:

(2²)³ = 2^{2 x 3} = 2⁶ = 64

4. Ứng dụng của Luỹ thừa

Luỹ thừa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông có cạnh a là a².
Tính thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương có cạnh a là a³.
Trong khoa học: Luỹ thừa được sử dụng để biểu diễn các đại lượng tăng hoặc giảm theo cấp số nhân, ví dụ như sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.