Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Vở thực hành Toán 7

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để hiểu sâu hơn về số thực. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, cách nhận biết, biểu diễn và các tính chất cơ bản của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân mà phần thập phân của nó lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Phần lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• 0,333... (chu kỳ là 3)
• 1,2(34) (chu kỳ là 34)
• 5,123123... (chu kỳ là 123)

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có một số cách để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn:

1. Quan sát phần thập phân: Nếu phần thập phân của một số thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định, thì đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2. Biểu diễn phân số: Một số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể được biểu diễn dưới dạng một phân số tối giản mà mẫu số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

Để biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, ta có thể sử dụng các công thức sau:

a) Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn:

Nếu x = 0,a₁a₂...a_n(b₁b₂...b_m), thì x = (a₁a₂...a_nb₁b₂...b_m - a₁a₂...a_n) / (99...900...0), trong đó có n chữ số 9 và m chữ số 0.

Ví dụ: 0,333... = (3 - 0) / 9 = 1/3

b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp:

Nếu x = 0,a₁a₂...a_n(b₁b₂...b_m), thì x = (a₁a₂...a_nb₁b₂...b_m - a₁a₂...a_n) / (99...900...0), trong đó có n + m chữ số 9 và m chữ số 0.

Ví dụ: 1,2(34) = (1234 - 12) / 9900 = 1222 / 9900 = 611 / 4950

4. Các tính chất cơ bản của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một số tính chất cơ bản sau:

• Tính cộng: Tổng của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Tính trừ: Hiệu của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Tính nhân: Tích của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Tính chia: Thương của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

5. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng phân số: 0,111..., 0,2(3), 1,5(6)
2. Tìm chu kỳ của các số thập phân sau: 0,123123..., 0,456456...
3. Tính tổng của các số thập phân sau: 0,333... + 0,666..., 0,1(2) + 0,3(4)

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chúc các em học tập tốt!