Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức, giải phương trình và thực hiện các phép toán khác một cách dễ dàng hơn. Bài học này xây dựng dựa trên các hằng đẳng thức đáng nhớ đã được học, và yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các phương pháp khác nhau để phân tích đa thức.

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng

Có nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử, tùy thuộc vào dạng của đa thức. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp đơn giản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đã học (ví dụ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương) để biến đổi đa thức về dạng tích.
Tách hạng tử: Chia một hạng tử thành nhiều hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử lại với nhau để đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 9

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 9.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x² + 6x: Đặt nhân tử chung 3x, ta có: 3x² + 6x = 3x(x + 2)
b) x² - 4x + 4: Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có: x² - 4x + 4 = (x - 2)²
c) x² - 9: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² - b² = (a - b)(a + b), ta có: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

Bài 9.2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

a) x² + 2x + x + 2: Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối, ta có: (x² + 2x) + (x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 1)(x + 2)

Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Luôn tìm nhân tử chung trước khi áp dụng các phương pháp khác.
Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng tạo thành đa thức ban đầu.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Phân tích đa thức: 5x² - 10x
Phân tích đa thức: x² + 6x + 9
Phân tích đa thức: x² - 16

Kết luận

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các phương pháp và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tốt!