Bài 2.18 trang 28 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tam giác đều và các tính chất liên quan.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.18 trang 28, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 3x + 2\);
b) \({x^2} - 7x + 6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng pháp tách.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + 2x + x + 2 = \left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 2} \right)\)
\( = x\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).
b) Ta có
\({x^2} - 7x + 6 = {x^2} - x - 6x + 6 = \left( {{x^2} - x} \right) - \left( {6x - 6} \right)\)
\( = x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right)\).
Bài 2.18 yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và tam giác đều. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của hai loại tam giác này, cũng như các định lý về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác.
Để chứng minh AD = AE, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xét hai tam giác ABD và ACE. Ta có:
Vậy, tam giác ABD và ACE bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra AD = AE.
Để chứng minh DE là đường trung trực của BC, chúng ta cần chứng minh hai điều:
Xét tam giác ADE, ta có AD = AE (chứng minh ở phần a) nên tam giác ADE cân tại A. Suy ra ∠ADE = ∠AED.
Mặt khác, ta có ∠ADE + ∠EDB = 180° (kề bù) và ∠AED + ∠DEC = 180° (kề bù). Do đó, ∠EDB = ∠DEC.
Xét tam giác BDE và CDE, ta có:
Vậy, tam giác BDE và CDE bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra BE = CD.
Vì AB = AC và BD = CE nên AB - BD = AC - CE, tức là AD = AE. Do đó, tam giác ADE cân tại A. Đường cao AH của tam giác ADE cũng là đường trung tuyến, tức là H là trung điểm của DE.
Xét tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến, tức là H là trung điểm của BC. Vậy, DE đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC, suy ra DE là đường trung trực của BC.
Để chứng minh AD = AE = BC/2, chúng ta cần sử dụng các kết quả đã chứng minh ở trên.
Ta có tam giác ADE cân tại A, suy ra AH vuông góc với DE. Do đó, AH là đường cao của tam giác ADE.
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có AD2 = AH2 + HD2.
Xét tam giác AHE vuông tại H, ta có AE2 = AH2 + HE2.
Vì AD = AE nên HD = HE, tức là H là trung điểm của DE.
Ta có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A, suy ra H là trung điểm của BC. Do đó, BH = CH = BC/2.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có AB2 = AH2 + BH2.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ACH vuông tại H, ta có AC2 = AH2 + CH2.
Vì AB = AC nên AH2 + BH2 = AH2 + CH2, suy ra BH = CH = BC/2.
Từ các kết quả trên, ta có thể suy ra AD = AE = BC/2.
Bài 2.18 trang 28 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của tam giác cân và tam giác đều, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
