bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu “Bài giảng Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số” do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn. Đây là tài liệu mở đầu quan trọng trong chủ đề Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, thuộc chương trình Giải tích 12, chương 1. Tài liệu được xây dựng công phu, hệ thống hóa kiến thức trọng tâm từ sách giáo khoa, phân loại bài tập theo dạng và cung cấp phương pháp giải chi tiết, kèm theo bộ bài tập trắc nghiệm phong phú, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tài liệu được thiết kế khoa học, phù hợp để giảng dạy và học tập trong khoảng 2 buổi học, đặc biệt hữu ích cho những học sinh mới bắt đầu làm quen với chủ đề tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b).
2. Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu.
3. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước.

• Phương pháp giải:
  • Tìm tập xác định D của hàm số.
  • Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm xi (nếu có).
  • Lập bảng xét dấu y’ trên miền D. Dựa vào dấu của y’, suy ra chiều biến thiên của hàm số.

DẠNG 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số từ đồ thị.

• Phương pháp giải:
  • Nếu đề bài cho đồ thị y = f(x):
    • Khoảng đồ thị “đi lên”: hàm đồng biến.
    • Khoảng đồ thị “đi xuống”: hàm nghịch biến.
  • Nếu đề bài cho đồ thị y = f'(x):
    • Tìm nghiệm của f'(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành).
    • Xét dấu f'(x) (phần trên trục Ox mang dấu dương, phần dưới mang dấu âm).
    • Lập bảng biến thiên của y = f(x) và suy ra kết quả.

DẠNG 3. Tìm m để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.

DẠNG 4. Tìm m để hàm phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.

• Phương pháp giải:
  • Tính y’.
  • Hàm số đồng biến ⇔ y’ > 0 ⇔ ad − cb > 0.
  • Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < 0 ⇔ ad − cb < 0.

DẠNG 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f'(x).

DẠNG 6. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của tập R.

DẠNG 7. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bộ 60 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính hệ thống cao. Các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện đa dạng, phong phú, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Việc phân dạng bài tập chi tiết cùng phương pháp giải cụ thể là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Chủ đề về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Giải tích. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, làm bài tập đầy đủ và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!