Bài tập cuối chương I

Bài tập cuối chương I - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương I trong sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều tập trung vào hai nội dung chính: Mệnh đề toán học và Tập hợp. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học. Bài tập cuối chương I là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng áp dụng vào thực tế.

I. Mệnh đề Toán học

Mệnh đề toán học là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. Việc xác định tính đúng sai của một mệnh đề là một kỹ năng quan trọng. Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh:

Xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
Phủ định của một mệnh đề.
Sử dụng các ký hiệu logic (và, hoặc, không, kéo theo, tương đương) để xây dựng mệnh đề phức tạp.
Chứng minh một mệnh đề.

Ví dụ: Mệnh đề “2 + 3 = 5” là một mệnh đề đúng. Mệnh đề “2 + 3 = 6” là một mệnh đề sai.

II. Tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để nhóm các đối tượng có chung một tính chất nào đó. Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh:

Biểu diễn tập hợp bằng các cách khác nhau (liệt kê các phần tử, mô tả bằng tính chất đặc trưng).
Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh đẳng thức tập hợp.
Sử dụng biểu đồ Ven để minh họa các phép toán trên tập hợp.

Ví dụ: Tập hợp A các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 có thể được biểu diễn là A = {0, 2, 4, 6, 8}.

III. Giải Bài tập Cụ thể (Ví dụ)

Bài 1: (SGK Toán 10 Cánh diều, trang 25) Xác định tính đúng sai của mệnh đề: “Nếu a > b thì a² > b²”.

Giải: Mệnh đề này sai. Ví dụ, nếu a = 1 và b = -2, thì a > b nhưng a² = 1 < b² = 4.

Bài 2: (SGK Toán 10 Cánh diều, trang 28) Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.

Giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
A ∩ B = {3, 4} (giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm như mệnh đề, tập hợp, phép toán trên tập hợp là điều kiện tiên quyết để giải bài tập.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Biểu đồ Ven có thể giúp bạn minh họa các phép toán trên tập hợp một cách trực quan.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.