Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Cánh diều: Hệ thức lượng trong tam giác và Vectơ

Chương IV trong sách Toán 10 Cánh diều tập trung vào hai nội dung chính: Hệ thức lượng trong tam giác và Vectơ. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán 10 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Hệ thức lượng trong tam giác

Phần này đi sâu vào các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Các hệ thức lượng cơ bản bao gồm:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong tam giác vuông).
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: b² = a.c, h² = a.b (với h là đường cao).
• Định lý cosin: c² = a² + b² - 2ab.cosC.
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Việc nắm vững các định lý này giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc trong tam giác, đặc biệt là trong các bài toán thực tế.

II. Vectơ

Phần vectơ giới thiệu về khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng của vectơ trong hình học.

• Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Tích của một số với vectơ: Làm thay đổi độ dài của vectơ.
• Ứng dụng: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong vật lý; chứng minh các tính chất hình học.

Hiểu rõ về vectơ là chìa khóa để giải quyết các bài toán về hình học phẳng và không gian.

Giải bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong chương IV và hướng dẫn giải:

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, góc trong tam giác

Sử dụng các định lý cosin, sin để tính toán. Chú ý chọn định lý phù hợp với dữ kiện đề bài.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy BC = √39 cm.

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến vectơ

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và chứng minh.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + BC = AC.

Giải: Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC.

Dạng 3: Ứng dụng hệ thức lượng và vectơ để giải các bài toán hình học

Kết hợp kiến thức về hệ thức lượng và vectơ để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững các định lý, công thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!