bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân

Tài liệu “Bài tập Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng” của thầy giáo Diệp Tuân là một nguồn tài liệu học tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 chương trình Giải tích. Với độ dày 301 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp một cách hệ thống kiến thức nền tảng mà còn đi sâu vào phân loại và hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập trắc nghiệm, đáp ứng đầy đủ các mức độ nhận thức từ Nhận biết (NB) đến Vận dụng cao (VDC). Đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán một cách toàn diện.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 bài chính:

1. Bài 1: Nguyên hàm
• Dạng 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm cơ bản.
• Dạng 2: Sử dụng các kỹ thuật đặc biệt để tìm họ nguyên hàm của các hàm phức tạp, bao gồm:
• Kỹ thuật 1: Nhân đa thức.
• Kỹ thuật 2: Sử dụng công thức lũy thừa.
• Kỹ thuật 3: Sử dụng công thức cộng lượng giác.
• Kỹ thuật 4: Sử dụng công thức hạ bậc.
• Kỹ thuật 5: Sử dụng kỹ thuật tách hạng tử, nhóm hạng tử, thêm bớt hạng tử.
2. Bài 2: Các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản
• Dạng 1: Phương pháp đổi biến số.
• Dạng 2: Phương pháp từng phần, phân loại chi tiết:
• Loại 1: P(x) nhân sinx hoặc cosx.
• Loại 2: P(x) nhân e^(ax + b).
• Loại 3: P(x) nhân ln(mx + n).
• Loại 4: e^x nhân sinx hoặc cosx.
• Loại 5: Đổi biển rồi từng phần.
• Dạng 3: Phương pháp lấy nguyên hàm hai vế (tích phân hàm ẩn).
3. Bài 3: Tích phân
• Dạng 1: Tính tích phân cơ bản.
• Dạng 2: Phương pháp đổi biến loại 1.
• Dạng 3: Phương pháp đổi biến loại 2:
• Loại 1: Đổi biến hàm căn thức.
• Loại 2: Đổi biến hàm lượng giác.
• Loại 3: Đổi biến một số tích phân đặc biệt.
• Dạng 4: Phương pháp từng phần, phân loại bài toán:
• Bài toán 1: Tích phân từng phần dạng f(x) nhân ln(g(x)).
• Bài toán 2: Tích phân từng phần dạng f(x) nhân sinax, cosax hoặc e^ax.
• Bài toán 3: Tích phân từng phần dạng e^ax nhân sinax hoặc cosax.
4. Bài 4: Ứng dụng tính diện tích – Thể tích
• Dạng 1-8: Các dạng bài tập tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể với nhiều trường hợp khác nhau, bao gồm cả ứng dụng thực tế.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ cơ bản đến nâng cao. Việc phân dạng bài tập chi tiết cùng với các kỹ thuật giải cụ thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán. Đặc biệt, việc phân loại các dạng bài tập từng phần theo các trường hợp cụ thể (ví dụ: phương pháp từng phần với các loại hàm khác nhau) thể hiện sự tỉ mỉ và tâm huyết của tác giả. Việc bao quát các ứng dụng thực tế của tích phân cũng là một điểm cộng, giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong đời sống.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập của các em. Tuy nhiên, để thực sự nắm vững kiến thức, các em cần chủ động học tập, luyện tập thường xuyên và không ngừng tìm tòi, khám phá. Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành, giúp các em chinh phục những thử thách trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!