Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bộ đề thi trắc nghiệm phong phú, đa dạng, bám sát chương trình SGK Toán 11 Nâng cao, giúp bạn ôn luyện và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Hãy cùng thử sức và kiểm tra khả năng của bản thân ngay bây giờ!
Chương III trong chương trình Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là điều cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng của dãy. Có nhiều loại dãy số khác nhau, như dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm,...
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau đều lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) số hạng trước một lượng không đổi, gọi là công sai (d). Công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n-1)d, trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên, n là số thứ tự của số hạng.
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau đều bằng tích của số hạng trước với một số không đổi, gọi là công bội (q). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = u1 * q(n-1), trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên, n là số thứ tự của số hạng.
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải: Áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có u5 = 2 + (5-1)*3 = 14.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Giải: Áp dụng công thức Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q), ta có S4 = 1 * (1 - 24) / (1 - 2) = 15.
Để học tốt chương này, bạn cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập và tìm hiểu các ứng dụng thực tế của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Chúc bạn học tập tốt!
