bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số toán 12 chương trình mới

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi Toán 12

Đây là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với 47 trang, dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Toán mới. Tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết nền tảng mà còn đi sâu vào phân loại bài tập và trình bày các phương pháp giải toán hiệu quả, giúp học sinh nắm vững và áp dụng thành thạo các kiến thức về đạo hàm vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức khoa học, bao gồm các chương và bài học sau:

1. Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
  • A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Hệ thống hóa các định nghĩa, định lý liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
  • B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
    • 1. Bài toán tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số cho trước.
    • 2. Bài toán tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng cho trước.
    • 3. Bài toán tìm m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước.
• Bài 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
  • A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Tóm tắt các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  • B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
    • 1. Bài toán tìm max – min của hàm số y = f(x) trên miền D.
    • 2. Bài toán max – min có chứa tham số m.
    • 3. Bài toán vận dụng, thực tiễn có liên quan đến max – min.
• Bài 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
  • A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Định nghĩa và các loại tiệm cận (đứng, ngang, xiên).
  • B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
    • 1. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
    • 2. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
    • 3. Bài toán về đường tiệm cận có chứa tham số.
• Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
  • A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Quy trình khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
  • B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
    • 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
    • 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d).
    • 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ y = (ax² + bx + c)/(mx + n).
    • 4. Sự tương giao của hai đồ thị.
• Bài 5: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN
  • A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Các khái niệm liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.
  • B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
    • 1. Bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng.
    • 2. Bài toán tối ưu hoá đơn giản.
  • C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bám sát chương trình học Toán 12. Việc phân loại bài tập theo mức độ khó và dạng bài giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các lý thuyết được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, đi kèm với các ví dụ minh họa cụ thể. Đặc biệt, phần bài tập tự luyện là cơ hội để học sinh tự kiểm tra và củng cố kiến thức đã học.

Lời khích lệ:

Chương trình Toán 12 có vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là điều cần thiết để đạt kết quả cao. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập một cách nghiêm túc, kiên trì. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành công!