bài tập vd – vdc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải

Tuyển tập bài tập chuyên đề "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số" – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi VD-VDC!

Quý thầy cô và các em học sinh thân mến,

Nhóm biên soạn Strong Team Toán VD – VDC xin giới thiệu tài liệu ôn tập chuyên sâu về chủ đề "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số", được tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy và tuyển chọn kỹ lưỡng. Tài liệu bao gồm 34 trang, chứa đựng 40 bài tập trắc nghiệm VD – VDC có đáp án và lời giải chi tiết, được thiết kế để giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và nâng cao trong các kỳ thi.

Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đạo hàm, phương trình đường thẳng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học giải tích. Các bài tập trong tài liệu được xây dựng với độ khó tăng dần, bao gồm:

1. Bài toán tìm điều kiện của tham số: Ví dụ, cho hàm số 2 3 1 m xm m y x m, với m ≠ 0. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành vuông góc với đường thẳng x + y – 2020 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xác định chính xác giao điểm, tính đạo hàm và sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng.
2. Bài toán liên quan đến hệ số góc của tiếp tuyến: Ví dụ, cho hàm số 3 2 y = 2x³ + 3ax² + b. Tìm a, b sao cho có hai điểm A, B trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó có cùng hệ số góc bằng 6, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB bằng 1. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững mối liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và đạo hàm, cũng như kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
3. Bài toán tối ưu hóa hình học: Ví dụ, cho hàm số 2 1 x y x và điểm I(1, 1). Tìm tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận của đồ thị sao cho chu vi tam giác tạo thành nhỏ nhất. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tiếp tuyến, đường tiệm cận và kỹ năng tối ưu hóa.
4. Bài toán về đường tròn nội tiếp: Ví dụ, cho hàm số 2 1 x y x. Tìm số điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác nội tiếp đường tròn có tâm tại gốc tọa độ. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của đường tròn nội tiếp và khả năng thiết lập các phương trình phù hợp.
5. Bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến: Ví dụ, cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, thỏa mãn f'(x) = 32x² + 1 và f(1) = 6. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài toán này là ứng dụng trực tiếp của định nghĩa đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là:

• Tính hệ thống: Các bài tập được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nâng cao kiến thức.
• Tính chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các phân tích và nhận xét quan trọng.
• Tính thực tiễn: Các bài tập được chọn lọc từ các đề thi VD – VDC, mang tính ứng dụng cao.

Lời khích lệ:

Chuyên đề "Tiếp tuyến của đồ thị hàm số" có thể gây khó khăn cho nhiều em, nhưng đừng nản lòng! Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Với sự nỗ lực và kiên trì, các em chắc chắn sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới. Strong Team Toán VD – VDC luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!