khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – lê quang xe

Giới thiệu tài liệu chuyên đề "Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan" dành cho học sinh lớp 12

Tài liệu này, với độ dày 145 trang, là công trình tâm huyết của thầy giáo Lê Quang Xe – giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Tất Thành, tỉnh Gia Lai. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu, tổng hợp một cách hệ thống lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập thường gặp và bài tập tự luyện chuyên sâu về chủ đề khảo sát hàm số – một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán lớp 12, chương 1.

Tài liệu hướng đến đối tượng sử dụng chính là giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học thêm, bồi dưỡng môn Toán. Với cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, tài liệu sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số:
• Lý thuyết cần nhớ về tính đơn điệu của hàm số.
• Các dạng toán: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số từ biểu thức đại số và đồ thị, biện luận tính đơn điệu của hàm số dựa trên tham số, xét tính đơn điệu của hàm hợp.
• Bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.
2. Cực trị của hàm số:
• Lý thuyết về cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Các dạng toán: Tìm cực trị bằng đạo hàm, xác định cực trị qua bảng biến thiên hoặc đồ thị, biện luận cực trị của hàm số.
• Bài tập tự luyện.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số:
• Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Các dạng toán: Tìm max, min của hàm số, ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
• Bài tập tự luyện.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
• Lý thuyết về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
• Các dạng toán: Xác định tiệm cận từ phương trình hàm số, từ bảng biến thiên, biện luận sự tồn tại của tiệm cận.
• Bài tập tự luyện.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp:
• Lý thuyết về các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức.
• Các dạng toán: Nhận dạng đồ thị hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
• Bài tập tự luyện.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình:
• Các dạng toán: Giải và biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị.
• Bài tập tự luyện.
7. Sự tương giao của hai đồ thị:
• Các dạng toán: Xác định giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số.
• Bài tập tự luyện.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
• Lý thuyết về phương trình tiếp tuyến.
• Các dạng toán: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm, với hệ số góc cho trước, đi qua một điểm cho trước.
• Bài tập tự luyện.
9. Đề tổng ôn:
• Hai đề thi thử để đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày khoa học, logic, phân chia rõ ràng theo từng chủ đề và dạng bài tập. Các lý thuyết được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, đi kèm với các ví dụ minh họa cụ thể. Đặc biệt, phần bài tập tự luyện rất đa dạng, phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh có cơ hội thực hành và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Lời khích lệ:

Chủ đề khảo sát hàm số đòi hỏi sự cần cù, tỉ mỉ và tư duy logic. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì học tập, luyện tập thường xuyên, và sử dụng tài liệu này như một người bạn đồng hành đáng tin cậy. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong môn Toán!