bài toán góc và khoảng cách trong đề tham khảo thptqg 2020 môn toán

Phân tích chuyên sâu đề tham khảo THPT Quốc gia 2020 – Môn Toán: Bài toán Góc và Khoảng cách (Câu 37 & Câu 49)

Tài liệu này tập trung phân tích và phát triển hai bài toán quan trọng trong đề tham khảo THPT Quốc gia 2020 môn Toán, cụ thể là câu 37 và câu 49, thuộc chủ đề Hình học không gian – Góc và Khoảng cách. Đây là những bài toán điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

I. Phân tích Câu 37: Bài toán Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 37 là một bài toán ở mức độ Vận dụng, kiểm tra khả năng áp dụng các công thức và phương pháp tính khoảng cách trong không gian. Bài toán tập trung vào việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp, với một số điểm nhấn đáng chú ý:

• Đặc điểm bài toán: Bài toán yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không vuông góc với nhau, trong đó một đường thẳng nằm trên mặt phẳng đáy và một đường thẳng là cạnh bên của hình chóp.
• Ý tưởng giải quyết:
  • Phương pháp chung: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua hình chiếu vuông góc và các yếu tố liên quan.
  • Khai thác hình học đặc biệt: Đáy hình chóp là một hình thang đặc biệt, có tính chất đường chéo vuông góc với cạnh bên. Đây là một gợi ý quan trọng để đơn giản hóa bài toán, rút ngắn quá trình tính toán và tìm ra lời giải hiệu quả. Việc nhận diện và khai thác triệt để các yếu tố hình học đặc biệt là một kỹ năng cần thiết trong giải toán không gian.

Đánh giá: Câu 37 là một bài toán tốt để rèn luyện kỹ năng tư duy không gian và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Việc phát hiện ra tính chất đặc biệt của hình thang là một điểm sáng trong quá trình giải quyết bài toán, thể hiện sự nhạy bén và sáng tạo của người học.

II. Phân tích Câu 49: Bài toán Thể tích và Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 49 là một bài toán phức tạp hơn, kết hợp hai nội dung trọng tâm: tính thể tích hình chóp và tính góc giữa hai mặt phẳng. Đây là một bài toán ở mức độ Vận dụng cao, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề thành thạo.

• Phân tích về bài toán Thể tích:
  • Bài toán kiểm tra khả năng xác định và tính toán chính xác đường cao của hình chóp.
  • Đồng thời, bài toán cũng yêu cầu học sinh tính toán đúng diện tích đáy của hình chóp.
  • Việc kết hợp hai yếu tố này một cách chính xác là chìa khóa để tìm ra đáp án đúng.
• Phân tích về bài toán Góc giữa hai mặt phẳng:
  • Bài toán góc giữa hai mặt phẳng thường được xem là một trong những bài toán khó nhất trong chương trình Hình học không gian.
  • Câu 49 đưa ra những khó khăn thường gặp:
    • Khó khăn chung: Hình chóp không có đường cao cho trước, đòi hỏi học sinh phải tự tìm tòi và xây dựng các mối quan hệ hình học để xác định đường cao.
    • Khó khăn riêng: Bài toán kết hợp nhiều yếu tố khó, đặc biệt là việc cho góc giữa hai mặt bên trong giả thiết. Điều này đòi hỏi học sinh phải khai thác triệt để các thông tin đã cho để tìm ra lời giải.

Đánh giá: Câu 49 là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Việc khai thác giả thiết góc là một yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, những bài toán như câu 37 và câu 49 có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng đừng nản lòng. Hãy kiên trì học tập, rèn luyện kỹ năng và tích lũy kinh nghiệm. Việc phân tích kỹ lưỡng đề bài, tìm tòi các phương pháp giải quyết và khai thác các yếu tố đặc biệt của bài toán sẽ giúp các em vượt qua mọi thử thách. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục môn Toán!