bài toán hai mặt phẳng vuông góc – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Hai mặt phẳng vuông góc" – Hình học 11, Chương 3 được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và đầy đủ, với độ dài 42 trang. Tài liệu tập trung phân tích và hệ thống hóa các kiến thức trọng tâm, đồng thời hướng dẫn chi tiết phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11.

Đánh giá chung: Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, đi từ những kiến thức cơ bản đến các ứng dụng nâng cao. Các dạng bài tập được phân loại cụ thể, kèm theo các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán.

Nội dung chi tiết:

1. Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
   • Tài liệu trình bày ba phương pháp tiếp cận chính để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc:
   • Cách 1: Chứng minh sự tồn tại của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.
   • Cách 2: Xác định và tính toán trực tiếp góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh góc đó bằng 90 độ.
   • Cách 3: Sử dụng phương pháp vector, tìm hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
2. Dạng 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng
   • Tài liệu giới thiệu hai phương pháp để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β):
   • Cách 1: Phương pháp hình học không gian, bao gồm các bước: tìm giao tuyến, dựng hình chiếu, dựng đường vuông góc, chứng minh tính vuông góc và kết luận.
   • Cách 2: Sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng và xác định góc giữa chúng.
3. Dạng 3: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng
   • Hướng dẫn chi tiết các bước để xác định mặt phẳng (β) chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (α):
   • Bước 1: Chọn một điểm A thuộc đường thẳng a.
   • Bước 2: Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α).
   • Mặt phẳng (β) được xác định bởi đường thẳng a và đường thẳng b.
4. Dạng 4: Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích
   • Giới thiệu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác nằm trong một mặt phẳng lên một mặt phẳng khác, dựa trên góc giữa hai mặt phẳng: S’ = giaitoan.edu.vnφ, trong đó S là diện tích đa giác ban đầu, S’ là diện tích hình chiếu và φ là góc giữa hai mặt phẳng.

Nhận xét: Tài liệu cung cấp một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh và phương pháp giải bài tập hiệu quả về chủ đề hai mặt phẳng vuông góc. Việc trình bày các bước giải một cách rõ ràng, chi tiết giúp học sinh dễ dàng theo dõi và tự học. Các phương pháp tiếp cận đa dạng cho phép học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể.

Lời khích lệ: Chúc các em học sinh học tập hiệu quả với tài liệu này. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập các bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Toán học đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực, nhưng thành quả đạt được sẽ rất xứng đáng. Hãy tự tin chinh phục những thử thách và đạt được kết quả tốt nhất!