Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong thực tiễn

Chương 5 của chương trình Toán 6 Kết nối tri thức đi sâu vào một khái niệm quan trọng trong hình học: tính đối xứng của hình phẳng. Tính đối xứng không chỉ là một khái niệm trừu tượng mà còn xuất hiện rất nhiều trong thực tế, từ kiến trúc, nghệ thuật đến các vật dụng hàng ngày. Việc nắm vững kiến thức về tính đối xứng giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng quan sát và đánh giá hình dạng.

I. Khái niệm về tính đối xứng

1. Đối xứng trục: Một hình được gọi là đối xứng qua đường thẳng d nếu có một phép biến hình (phép đối xứng trục) biến hình đó thành chính nó. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình đó.

2. Đối xứng tâm: Một hình được gọi là đối xứng qua điểm O nếu có một phép biến hình (phép đối xứng tâm) biến hình đó thành chính nó. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình đó.

II. Các hình có tính đối xứng

1. Hình vuông: Hình vuông có bốn trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối diện) và một tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).

2. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối diện) và một tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).

3. Hình thoi: Hình thoi có hai trục đối xứng (các đường thẳng đi qua các đỉnh đối diện) và một tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).

4. Hình tròn: Hình tròn có vô số trục đối xứng (mọi đường thẳng đi qua tâm) và một tâm đối xứng (tâm của đường tròn).

5. Tam giác cân: Tam giác cân có một trục đối xứng (đường cao hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy) và không có tâm đối xứng.

6. Tam giác đều: Tam giác đều có ba trục đối xứng (các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác) và một tâm đối xứng (giao điểm các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).

III. Bài tập trắc nghiệm minh họa

1. Hình nào sau đây có trục đối xứng?
• A. Hình thang cân
• B. Hình bình hành
• C. Hình thang vuông
• D. Hình chữ nhật

Đáp án: D. Hình chữ nhật

2. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
• A. Tam giác cân
• B. Hình thang vuông
• C. Hình tròn
• D. Tam giác vuông cân

Đáp án: C. Hình tròn

3. Chọn câu đúng:
• A. Mọi hình vuông đều có tâm đối xứng.
• B. Mọi hình chữ nhật đều có bốn trục đối xứng.
• C. Mọi tam giác đều có tâm đối xứng.
• D. Mọi hình thoi đều có vô số trục đối xứng.

Đáp án: A. Mọi hình vuông đều có tâm đối xứng.

IV. Ứng dụng của tính đối xứng trong thực tiễn

Tính đối xứng xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống:

• Kiến trúc: Các công trình kiến trúc thường được thiết kế đối xứng để tạo cảm giác hài hòa, cân đối và vững chắc. Ví dụ: các đền thờ, cung điện, nhà hát lớn.
• Nghệ thuật: Tính đối xứng được sử dụng trong hội họa, điêu khắc, âm nhạc để tạo ra các tác phẩm đẹp mắt và ấn tượng.
• Thiết kế: Các sản phẩm thiết kế như logo, bao bì, đồ nội thất thường được thiết kế đối xứng để tạo sự thu hút và chuyên nghiệp.
• Tự nhiên: Nhiều hình ảnh trong tự nhiên cũng mang tính đối xứng, ví dụ: cánh bướm, bông hoa, cơ thể con người.

V. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về tính đối xứng, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Phép biến hình: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
• Các loại hình đối xứng khác: Đối xứng quay, đối xứng lặp.
• Ứng dụng của tính đối xứng trong các lĩnh vực khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh học.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững khái niệm về tính đối xứng của hình phẳng và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!