Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng

Chuyên đề 7, Bài toán công việc chung, công việc riêng, là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Chuyên đề này giúp học sinh làm quen với một loại bài toán thực tế, rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

I. Khái niệm cơ bản

Bài toán công việc chung là bài toán liên quan đến việc nhiều người (hoặc máy móc) cùng thực hiện một công việc. Thời gian hoàn thành công việc phụ thuộc vào năng suất làm việc của mỗi người (hoặc máy móc) và cách họ phối hợp với nhau.

Bài toán công việc riêng là bài toán liên quan đến việc một người (hoặc máy móc) thực hiện một công việc. Thời gian hoàn thành công việc phụ thuộc vào năng suất làm việc của người (hoặc máy móc) đó.

II. Các dạng bài toán thường gặp

1. Dạng 1: Bài toán tìm thời gian hoàn thành công việc khi biết năng suất của mỗi người.

Để giải dạng bài này, ta thường sử dụng công thức: 1/Thời gian hoàn thành = 1/Thời gian người 1 làm + 1/Thời gian người 2 làm + ...

2. Dạng 2: Bài toán tìm năng suất của mỗi người khi biết thời gian hoàn thành công việc.

Để giải dạng bài này, ta thường sử dụng công thức: Năng suất = Công việc / Thời gian

3. Dạng 3: Bài toán kết hợp công việc chung và công việc riêng.

Dạng bài này thường phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài và áp dụng các công thức phù hợp.

III. Phương pháp giải bài toán

Để giải các bài toán về công việc chung, công việc riêng, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
2. Bước 2: Xác định loại bài toán và chọn phương pháp giải phù hợp.
3. Bước 3: Áp dụng các công thức và tính toán một cách chính xác.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án hợp lý.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 5 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Giải:

• Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là: 3 giờ
• Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là: 5 giờ
• Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: 1/3 công việc
• Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: 1/5 công việc
• Trong 1 giờ, cả hai người làm được: 1/3 + 1/5 = 8/15 công việc
• Thời gian cả hai người cùng làm để hoàn thành công việc là: 1 : 8/15 = 15/8 giờ = 1 giờ 52 phút 30 giây

Ví dụ 2: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Sau 6 giờ thì bể đầy. Nếu vòi nước thứ hai chảy vào bể đó, sau 9 giờ thì bể đầy. Hỏi nếu cả hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau bao lâu bể đầy?

Giải:

• Trong 1 giờ, vòi nước thứ nhất chảy được: 1/6 bể
• Trong 1 giờ, vòi nước thứ hai chảy được: 1/9 bể
• Trong 1 giờ, cả hai vòi nước chảy được: 1/6 + 1/9 = 5/18 bể
• Thời gian cả hai vòi nước cùng chảy để đầy bể là: 1 : 5/18 = 18/5 giờ = 3 giờ 36 phút

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về công việc chung, công việc riêng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

VI. Kết luận

Chuyên đề 7, Bài toán công việc chung, công việc riêng, là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.