Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với chuyên mục luyện tập Bài tập tự luyện: Bài toán công việc chung, công việc riêng. Đây là một dạng toán nâng cao, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và mối quan hệ giữa chúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, được thiết kế khoa học, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả nhất.
Có ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 8 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 3 giờ mới xong... Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ chính bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt công việc đó trong 6 giờ ...
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Hai vòi nước cùng chảy vào bề thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Có ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 8 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì chỉ sau 6 giờ là xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong?
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ chính bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?
Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm nghé con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi nếu nghé con ăn một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên?
Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50m3 nước.
Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 ngày sẽ xong việc đó. An làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó . Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này ?
Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?
Hai người cùng làm một việc thì hoàn thành sau 12 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình $\frac{2}{3}$ việc đó thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm phần việc còn lại thì mất bao lâu?
Hai người làm chung công việc thì 7 giờ sẽ xong. Nhưng người thợ cả mới chỉ làm cùng với người thợ hai trong 4 giờ thì nghỉ do đó người thợ thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong công việc còn lại. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong?
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Vòi 1 chảy đầy hồ sau 15 giờ. Vòi 2 chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi $\frac{1}{3}$ hồ đó có nước, người ta cho vòi 2 chảy vào hồ trong 5 giờ rồi cho tiếp vòi 1 cũng chảy vào. Tính thời gian để hai vòi cùng chảy đến khi đầy hồ?
Hai máy cùng gặt xong một thửa ruộng hết 12 giờ. Nếu máy I gặt một mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được $\frac{7}{{12}}$ thửa ruộng. Hỏi nếu máy I gặt một mình thì gặt xong thửa ruộng trong bao lâu?
Một bể nuôi cá không có nước, khi mở vòi nước I; II; III thì bể đầy trong 72 giây. Khi mở vòi II; III; IV thì bể đầy trong 90 giây. Khi mở vòi I và vòi IV thì bể đầy trong 120 giây. Hỏi nếu mở 4 vòi cùng 1 lúc thì bể đầy trong bao lâu?
Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn. Nếu vòi A và vòi B cùng chảy thì bể đầy sau 1 giờ 12 phút; nếu vòi B và vòi C cùng chảy thì bể đầy sau 2 giờ; nếu vòi C và vòi A cùng chảy thì bể đầy sau 1 giờ 30 phút. Hỏi vòi C chảy riêng thì bể đầy sau bao lâu?
Hai bạn A và B cùng làm một công việc thì sau 48 ngày sẽ xong. Cũng công việc đó A làm một mình trong 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày nữa thì hoàn thành. Hỏi A làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ hết toàn bộ công việc đó?
Một người cần 15 ngày để làm xong một công việc, trong khi đó người thứ hai làm xong công việc ấy cần 18 ngày. Cả hai cùng làm 3 ngày, sau đó chỉ còn người thứ nhất làm thêm 3 ngày nữa thì có người thứ 3 đến giúp và tất cả làm trong 4 ngày thì xong. Hỏi người thứ 3 làm một mình trong bao lâu thì xong công việc trên?
Trên một cái bể có hai vòi nước chảy vào. Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể nước, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 9 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau mấy giờ bể sẽ đầy nước?
Ba vòi cùng chảy vào bể nước thì sau $\frac{3}{2}$ giờ sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu riêng vòi thứ hai chảy thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ đầy bể?
(AMS 2014 – 2015). Một công việc nếu đội thứ nhất làm một mình thì hoàn thành trong 30 giờ, nếu đội thứ hai làm một mình thì trong 12 giờ. Cũng công việc đó khi đội thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp, thì tổng số thời gian hai đội hoàn thành công việc là 18 giờ. Hỏi khi đó thì đội thứ hai đã làm trong bao nhiêu giờ?
Bài toán công việc chung, công việc riêng là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa công việc, thời gian và năng suất làm việc. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp giải phù hợp.
1. Bài toán công việc chung:
Trong bài toán công việc chung, hai hoặc nhiều người (hoặc máy móc) cùng làm một công việc. Thời gian hoàn thành công việc được tính bằng công thức:
1/Thời gian hoàn thành = 1/Thời gian người 1 làm + 1/Thời gian người 2 làm + ...
2. Bài toán công việc riêng:
Trong bài toán công việc riêng, mỗi người (hoặc máy móc) làm một công việc khác nhau. Thời gian hoàn thành công việc được tính bằng tổng thời gian mỗi người làm công việc của mình.
3. Lưu ý quan trọng:
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc trong 6 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất 12 giờ mới hoàn thành công việc. Hỏi người thứ hai làm một mình thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?
Ví dụ: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Trong 6 giờ, vòi nước đó chảy được 2/3 bể. Sau đó, người ta mở thêm một vòi nước khác chảy vào bể. Cả hai vòi cùng chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Hỏi vòi nước thứ hai chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?
Để giải các bài tập về công việc chung, công việc riêng, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là một số bài tập tự luyện để các em học sinh lớp 5 có thể rèn luyện kỹ năng giải toán về bài toán công việc chung, công việc riêng:
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Người thứ hai làm trong 5 giờ thì hoàn thành được 1/4 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc? | 12 giờ |
| 2 | Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Trong 8 giờ, vòi nước đó chảy được 1/2 bể. Sau đó, người ta mở thêm một vòi nước khác chảy vào bể. Cả hai vòi cùng chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi vòi nước thứ hai chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? | 8 giờ |
Bài tập tự luyện về bài toán công việc chung, công việc riêng là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc dạng này. Chúc các em học tập tốt!
