Bài toán công việc chung, công việc riêng là một dạng toán nâng cao thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường, đồng thời có khả năng phân tích và suy luận logic.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán này một cách hiệu quả.
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc ...
Phương pháp giải: - Quy ước công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị - Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, …) mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc |
Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi người thứ hai làm một mình trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc.
- Tính trong 1 giờ cả hai người làm được bao nhiêu phần công việc
- Tính trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc. Từ đó tìm được đáp án.
Giải:
Trong 1 giờ làm chung, cả hai người làm được số phần công việc là:
1 : 8 = $\frac{1}{8}$ (công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:
1 : 12 = $\frac{1}{{12}}$ (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:
$\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)
Người thứ hai hoàn thành công việc đó trong số giờ là:
$1:\frac{1}{{24}} = 24$ (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Ví dụ 2: Một cái bể không có nước, người ta chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ mỗi vòi chảy được mấy phần bể
- Tính trong 1 giờ cả hai vỏi chảy được bao nhiêu phần bể từ đó tìm được đáp án.
Giải
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (bể)
1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$ (bể)
Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đến khi đầu bể là
$1:\frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{5}$ (giờ)
Đáp số: $\frac{{12}}{5}$ giờ
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc, người thứ hai phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Giải
Hai người làm chung trong 1 ngày được số phần công việc là
1 : 10 = $\frac{1}{{10}}$ (công việc)
Trong 7 ngày, hai người làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} \times 7 = \frac{7}{{10}}$ (công việc)
Công việc còn lại người thứ hai cần hoàn thành là
$1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ hai hoàn thành được số phần công việc là
$\frac{3}{{10}}:9 = \frac{1}{{30}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{15}}$ (công việc)
Đáp số: Người thứ nhất: 15 ngày
Người thứ hai: 30 ngày
Bài toán công việc chung, công việc riêng là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5, đặc biệt là trong các bài thi học sinh giỏi. Dạng toán này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản về vận tốc, thời gian, quãng đường mà còn cần có khả năng phân tích đề bài, xác định đúng mối quan hệ giữa các yếu tố và áp dụng phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về bài toán công việc chung và công việc riêng:
Để giải bài toán công việc chung, ta thường sử dụng các bước sau:
Đối với bài toán công việc riêng, ta thường áp dụng các bước sau:
Có nhiều dạng bài tập về công việc chung, công việc riêng, một số dạng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu hoàn thành công việc?
Giải:
Ví dụ 2: Một vòi nước chảy vào bể trong 6 giờ thì đầy bể. Một vòi nước khác tháo nước ra khỏi bể trong 8 giờ thì cạn bể. Nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu bể đầy?
Giải:
Để nắm vững phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập tại giaitoan.edu.vn, được phân loại theo mức độ khó và dạng bài, giúp các em củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh lớp 5 sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán nâng cao và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
