chuyên đề gtln – gtnn và bất đẳng thức – đặng thành nam

Giới thiệu tài liệu chuyên đề Giải bài toán Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất (GTNN – GTLN) và Bất đẳng thức

Tài liệu này, với độ dày 58 trang, là công trình biên soạn công phu của thầy Đặng Thành Nam, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng giá trị dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán, đặc biệt là trong việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về GTNN – GTLN và bất đẳng thức. Tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng mà còn đi sâu vào các phương pháp giải quyết bài toán một cách hiệu quả và sáng tạo.

Nội dung chính của tài liệu:

Tài liệu được xây dựng dựa trên việc hệ thống hóa và phân tích sâu sắc các phương pháp giải toán phổ biến và hiệu quả, bao gồm:

• Phương pháp Biến đổi Đại số: Đây là phương pháp nền tảng, giúp đơn giản hóa biểu thức, đưa bài toán về dạng quen thuộc để dễ dàng tìm ra GTNN – GTLN.
• Phương pháp Khảo sát Tính đơn điệu của Hàm số: Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán nhiều biến. Bằng cách đưa bài toán về bài toán một biến và khảo sát tính đơn điệu của hàm số, ta có thể xác định được GTNN – GTLN một cách chính xác.

Cụ thể, tài liệu trình bày rõ ràng các hướng giải quyết cho bài toán khảo sát hàm số:

1. Nếu biểu thức chứa các biểu thức đối xứng của các biến (ví dụ: x, y), việc đặt t = x + y hoặc t = x - y là một chiến lược hiệu quả.
2. Trong trường hợp không thể biểu diễn các biến về một biến duy nhất, ta có thể coi biểu thức đó là hàm số của một biến, còn các biến còn lại được xem như các hằng số.

• Phương pháp Sử dụng Bất đẳng thức Cô-si: Một công cụ mạnh mẽ để tìm GTNN của các biểu thức không âm.
• Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz và Holder: Các bất đẳng thức quan trọng, cung cấp những kỹ thuật giải quyết bài toán phức tạp và đa dạng.
• Bài tập Đề nghị: Phần bài tập được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp người học củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đánh giá và Nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm vượt trội ở sự trình bày rõ ràng, mạch lạc, kết hợp lý thuyết và bài tập minh họa một cách hiệu quả. Các phương pháp giải được phân tích sâu sắc, cùng với những hướng dẫn chi tiết, giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực tế. Việc cung cấp các bài tập đề nghị với độ khó khác nhau là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho người học tự đánh giá năng lực và tiến bộ của bản thân.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Giải toán GTNN – GTLN và bất đẳng thức đòi hỏi sự kiên trì, tư duy logic và khả năng sáng tạo. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy xem chúng như những thử thách để rèn luyện bản thân. Hãy đọc kỹ tài liệu, nắm vững các phương pháp, và luyện tập thường xuyên. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào trong môn Toán!