chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn hoàng việt

Giới thiệu về tài liệu chuyên đề "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng"

Tài liệu này, với độ dày 138 trang, do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 3 về Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, bao gồm kiến thức nền tảng, các dạng bài tập thường gặp và bài tập tự luyện, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

MỤC LỤC

1. Chương 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
2. §1 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC
   • A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
   • B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm
     • Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng
     • Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng
   • C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
3. §2 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Đổi biến dạng hàm lũy thừa
     • Dạng 2. Đổi biến dạng hàm phân thức
     • Dạng 3. Đổi biến dạng hàm vô tỉ
     • Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lượng giác
     • Dạng 5. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
4. §3 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Nguyên hàm từng phần với “u = đa thức”
     • Dạng 2. Nguyên hàm từng phần với “u = lôgarit”
     • Dạng 3. Nguyên hàm kết hợp đổi biến số và từng phần
     • Dạng 4. Nguyên hàm từng phần dạng “lặp”
     • Dạng 5. Nguyên hàm từng phần dạng “hàm ẩn”
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5. §4 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân
     • Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản
     • Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
6. §5 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Đổi biến loại t = u(x)
     • Dạng 2. Lượng giác hóa
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
7. §6 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Tích phân từng phần với “u = đa thức”
     • Dạng 2. Tích phân từng phần với “u = logarit”
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
8. §7 – TÍCH PHÂN HÀM ẨN
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Sử dụng tính chất tính phân không phụ thuộc biến
     • Dạng 2. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đổi biến số
     • Dạng 3. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đưa về “đạo hàm đúng”
     • Dạng 4. Phương pháp tích phân từng phần
     • Dạng 5. Phương pháp ghép bình phương
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
9. §8 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
   • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
     • Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x)
     • Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số
     • Dạng 3. Toạ độ hoá một số “mô hình” hình phẳng thực tế
   • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
10. §9 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY
    • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
      • Dạng 1. Tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt vuông góc với Ox
      • Dạng 2. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox
      • Dạng 3. Tọa độ hóa một số bài toán thực tế
    • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
11. §10 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
    • A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
      • Dạng 1. Cho hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật
      • Dạng 2. Cho đồ thị hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật
      • Dạng 3. Cho hàm gia tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật
    • B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
12. §11 – ĐỀ TỔNG ÔN
    • A ĐỀ SỐ 1
    • B ĐỀ SỐ 2

Đánh giá và nhận xét:

Điểm mạnh của tài liệu này nằm ở sự phân loại bài tập theo từng dạng cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Các ví dụ minh họa được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo đó là hệ thống bài tập tự luyện phong phú, đáp ứng nhu cầu luyện tập đa dạng của học sinh. Việc tổng hợp kiến thức, dạng toán và bài tập vào một tài liệu duy nhất giúp học sinh tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình ôn tập.

Lời khích lệ:

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng là một trong những chủ đề quan trọng và có độ khó cao trong chương trình Giải tích 12. Tuy nhiên, với sự kiên trì, nỗ lực và một tài liệu tham khảo tốt như thế này, em hoàn toàn có thể chinh phục được những kiến thức này. Hãy dành thời gian học tập một cách nghiêm túc, giải thật nhiều bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!