đề chọn đội dự tuyển qg môn toán năm 2022 – 2023 trường chuyên quốc học huế

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán, đồng thời chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính đa dạng và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học, khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi toán học linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Cho P(x) là một đa thức có hệ số thực, khác đa thức không, thỏa mãn (x – 1)P(x + 1) = (x + 2)P(x) với mọi x thuộc R và [P(22)]² = P(23). Tìm đa thức P(x).

   Nhận xét: Đây là một bài toán về đa thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các phép biến đổi đa thức. Bài toán này có tính chất đặc trưng của các đề thi học sinh giỏi, yêu cầu thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

2. Bài 2: Cho A là một tập hữu hạn sao cho tồn tại dãy số (a_n) lấy giá trị trong A thỏa mãn tính chất: với mọi i, j thuộc N* sao cho |i – j| là số nguyên tố thì a_i khác a_j (ta quy ước số hạng đầu tiên của dãy số là a₁). Tìm số phần tử ít nhất có thể của tập hợp A?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tập hợp, dãy số và các tính chất của số nguyên tố. Bài toán này có tính chất logic cao, yêu cầu thí sinh phải suy luận chặt chẽ và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.

3. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), BC là dây cung cố định không đi qua O và A là điểm thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho ABC là tam giác nhọn và AB > BC, AC > BC. Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AB, Q là điểm trên đoạn thẳng AC sao cho P khác B, Q khác C và BQ = BC = CP. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Chứng minh rằng khi A di động thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tam giác, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp. Bài toán này có tính chất tổng hợp cao, yêu cầu thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và sử dụng hết khả năng của mình để giải quyết các bài toán. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cách tốt nhất để các em trưởng thành và tiến bộ. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em thành công!