đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà tĩnh

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán THPT năm học 2020 – 2021 tại Hà Tĩnh

Ngày 22 và 23 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán dành cho học sinh THPT năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của các em học sinh trong việc rèn luyện và trau dồi kiến thức Toán học.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc gồm 02 bài thi, với tổng cộng 07 bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Thời gian làm bài cho mỗi bài thi là 180 phút, tạo điều kiện để các em thể hiện đầy đủ năng lực của mình.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

1. Bài toán 1: Phương trình và Giới hạn

Cho phương trình xⁿ = x + 1. Chứng minh rằng với mỗi n thuộc tập số tự nhiên N và n ≥ 2, phương trình có nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là x_n.

• a. Tính giới hạn của dãy số (u_n) với u_n = n(x_n – 1).
• b. Tìm số thực k sao cho dãy số v_n = n^k(x_n+1 – x_n) có giới hạn hữu hạn khác 0.
2. Bài toán 2: Hình học phẳng

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC và nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng OA và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BN và CM, P là giao điểm của đường thẳng AK và BC, I là trung điểm của BC.

• a. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp được trong một đường tròn.
• b. Gọi H là trực tâm tam giác AMN. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
3. Bài toán 3: Tổ hợp và Logic

Cho bảng vuông n x n ô vuông (n > 2) với các ô vuông được tô bằng hai màu đen hoặc trắng (mỗi ô chỉ tô bởi một màu). Biết rằng mỗi bước, ta chỉ thay đổi màu của toàn bộ các ô trong một hàng hoặc một cột (ô trắng thành đen và ô đen thành trắng).

• a. Giả sử trong bảng có đúng một ô được tô đen. Hỏi sau một số bước đổi màu các hàng hoặc cột nào đó thì bảng toàn ô trắng được hay không?
• b. Có tất cả bao nhiêu cấu hình ban đầu sao cho sau hữu hạn bước đổi màu hàng hoặc cột thì bảng gồm toàn ô trắng? (Ví dụ: Cấu hình H1 là một cấu hình thỏa mãn với n = 3).

Đánh giá và Nhận xét:

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng sáng tạo trong tư duy. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Lời động viên:

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu cho tất cả các em học sinh. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà mình đã bỏ ra. Hãy xem đây là cơ hội để các em nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và tiếp tục hoàn thiện mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán và không ngừng học hỏi, khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!