đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt kiên giang

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày 30 và 31 tháng 08 năm 2022, là một bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh nhà.

Bộ đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức, mà còn là cơ hội để các em học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong lĩnh vực Toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Dãy đa thức

   Cho dãy đa thức (Pn(x)) xác định bởi: P0(x) = x³ – 4x và P_n+1(x) = P_n(1 + x).P_n(1 – x) – 1 với mọi số tự nhiên n và mọi x thuộc R.

   • a) Tính P₂₀₂₂(2).
   • b) Chứng minh rằng, tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số nguyên sao cho P₂₀₂₂(x) = x²⁰²³.Q(x) với mọi x thuộc R.
2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho số nguyên n ≥ 2. Xét m là một số nguyên dương sao cho tồn tại một tập hợp T thoả mãn đồng thời các tính chất sau đây:

   • Mỗi phần tử của T là một tập con m phần tử của tập {1; 2; 3; …; mn}.
   • Mỗi cặp phần tử của T có không quá 1 phần tử chung.
   • Mỗi phần tử của tập {1; 2; 3; …; mn} thuộc đúng hai phần tử của T.

   Tìm giá trị lớn nhất có thể của m.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt AB và AC tương ứng tại Ab và Ac; đường tròn ngoại tiếp tam giác COA cắt BA và BC tương ứng tại Ba và Bc; và đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB cắt CA và CB tương ứng tại Ca và Cb (các điểm Ab, Ac, Ba, Bc, Ca, Cb không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Các cặp đường thẳng (BcBa;CaCb), (CaCb;AbAc), (AbAc;BcBa) lần lượt có các giao điểm là X, Y, Z. Chứng minh rằng:

   • a) Các điểm O, Ba, Ca thẳng hàng.
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ tiếp xúc với (O).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 3) đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học phẳng, hình học không gian và các định lý liên quan.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và đam mê của mình với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và sử dụng tất cả những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách tốt nhất. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một bài học quý giá để các em trưởng thành hơn trên con đường chinh phục tri thức. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong tương lai!