đề khảo sát đội tuyển hsgqg toán năm 2022 – 2023 chuyên lê quý đôn – điện biên

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Điện Biên. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 26 tháng 08 năm 2022, là một bước khởi đầu quan trọng trong hành trình tìm kiếm những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Bộ đề thi này là một thử thách đầy thú vị, bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC không cân tại A, có trực tâm H. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường tròn đường kính AC tại hai điểm D và E (D nằm giữa E và B) đồng thời cắt đường thẳng AC tại K. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường tròn đường kính AB tại hai điểm F và G (F nằm giữa C và G) đồng thời cắt đường thẳng AB tại L.

   • a) Chứng minh rằng bốn điểm D, F, E, G cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Giả sử KL giao BC tại I. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI và cắt đường thẳng LC tại J. Chứng minh rằng H là trung điểm đoạn thẳng CJ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, đường cao và các tính chất liên quan. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài 2: Số học

   Cho 2022 số nguyên dương a₁, a₂, …, a₂₀₂₂ bất kỳ. Có tồn tại hay không vô hạn số nguyên dương n ≥ 2022 thỏa mãn dãy 2022 số a₁ + n, a₂ + n, …, a₂₀₂₂ + n đều là hợp số không?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính chất của số nguyên tố, số hợp số và các phương pháp chứng minh. Để giải quyết bài toán này, cần có tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho bảng ô vuông kích thước 100×100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với bảng và bốn đỉnh của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”.

   • a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1×4, 4×1 và 2×2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D?
   • b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho:
   • i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt.
   • ii) Luôn có một bảng tốt.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đếm, phân tích và suy luận logic. Bài toán này cũng liên quan đến các khái niệm về ma trận và cấu trúc bảng. Để giải quyết bài toán này, cần có sự kiên nhẫn và khả năng tìm tòi các phương pháp giải quyết mới.

Lời khích lệ:

Bộ đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trong quá trình học tập và rèn luyện.