đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt tiền giang

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, kỳ thi chọn đội tuyển dự thi Olympic Toán học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày, ngày 04/10/2022 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 05/10/2022 (Ngày thi thứ hai).

Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, mức độ khó của các bài toán trong kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia, mà còn là cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J.

   • a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến đường cao và tiếp tuyến. Việc tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và chứng minh chúng cùng nằm trên một đường tròn hoặc thẳng hàng đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.

2. Bài 2: Đại số

   Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1 (k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a² + 1 chia hết cho p.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu thí sinh nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, đồng dư thức và định lý Fermat nhỏ. Để giải quyết bài toán, cần tìm hiểu sâu về tính chất của các số nguyên tố có dạng 4k + 1 và sử dụng các công cụ của số học để chứng minh sự tồn tại của số nguyên a thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Bài 3: Đại số

   Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x² + y² + z² − wp = 0.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề mới. Bài toán này có thể được tiếp cận bằng cách sử dụng các kỹ thuật về phương trình Diophantine và các tính chất của số nguyên tố.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng bộ đề thi này, thử sức mình với từng bài toán và tìm tòi các lời giải khác nhau. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy coi đó là cơ hội để học hỏi và trưởng thành. Hãy nhớ rằng, thành công chỉ đến với những người biết nỗ lực và kiên trì. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.