đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2022 – 2023 sở gd&đt yên bái

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức vào ngày 29 tháng 09 năm 2022.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Đề thi bao gồm ba bài toán, mỗi bài toán đều mang những nét đặc trưng riêng, thử thách nhiều khía cạnh năng lực của học sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài 1: Hàm số và tiếp tuyến

Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 3) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m (m là tham số thực). Bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tìm giá trị của m để biểu thức P = (k1)^2022 + (k2)^2022 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng, điều kiện tiếp xúc và tính chất của tiếp tuyến. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý liên quan và có kỹ năng giải phương trình, bất phương trình tốt.

2. Bài 2: Tổ hợp và xác suất

Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn bốn đỉnh tùy ý của (H). Tính xác suất để chọn được bốn đỉnh tạo thành một tứ giác lồi có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử, cách tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Bài toán cũng yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

3. Bài 3: Hình học không gian

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = 2MC và CN = 2ND. 1) Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SN.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hình chóp, hình vuông, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Bài toán cũng yêu cầu học sinh phải có khả năng hình dung không gian và sử dụng các công cụ hình học để giải quyết vấn đề.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian suy nghĩ, tìm tòi và thử sức với những bài toán này. Đừng ngại gặp khó khăn, vì chính những khó khăn đó sẽ giúp các em trưởng thành và tiến bộ. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!