đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt yên bái

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức. Kỳ thi được thực hiện trong hai ngày: ngày 30/09/2022 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 01/10/2022 (Ngày thi thứ hai).

Bộ đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng quý giá, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức sâu rộng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC.

   • 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy.
   • 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ vuông góc, đồng quy và các tính chất của đường tròn. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài 2: Đại số

   Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^(2^n) + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1).

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, đồng dư thức và các tính chất của lũy thừa. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các kỹ thuật phân tích và chứng minh một cách logic.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n ≥ 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n^2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n^2 + 1 đoạn thẳng trên.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp không gian, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic và sử dụng các nguyên lý đếm một cách hiệu quả. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các phương pháp chứng minh phản chứng.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng bộ đề thi này, tự mình giải các bài toán và tham khảo các lời giải khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình, chắc chắn các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!