đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2022 sở gd&đt yên bái

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái. Kỳ thi này đã được tổ chức trong hai ngày 29 và 30 tháng 9 năm 2021, là một bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Bộ đề này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để các em học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong môn Toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A, với góc ABC nhỏ hơn góc ACB và nội tiếp đường tròn (w). Tiếp tuyến tại A của (w) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, X là hình chiếu vuông góc của A lên BE, và Y là trung điểm của AX. Đường thẳng BY cắt đường tròn (w) tại điểm thứ hai là Z. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADZ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, đối xứng và tính chất tiếp tuyến. Bài toán khuyến khích học sinh vận dụng các định lý hình học một cách linh hoạt và sáng tạo để tìm ra lời giải.

2. Bài 2: Tổ hợp

   Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho xuất hiện đúng một cặp nam – nữ mà học sinh nam đứng trước học sinh nữ?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và kỹ năng phân tích bài toán để đưa ra phương án giải quyết phù hợp. Việc xác định đúng vị trí của cặp nam – nữ và các hoán vị còn lại là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Số học và Logic

   Một dãy phòng có 19 phòng. Ban đầu mỗi phòng có một người. Sau đó cứ mỗi ngày có hai người nào đó được chuyển sang hai phòng bên cạnh nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số ngày có hay không trường hợp mà:

   1. Không có ai ở phòng thứ tự chẵn.
   2. Có 10 người ở phòng cuối.

   Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất logic và số học, đòi hỏi học sinh phải suy luận một cách chặt chẽ và sử dụng các kiến thức về tính chẵn lẻ, mô hình hóa bài toán để tìm ra đáp án. Bài toán này thách thức khả năng tư duy trừu tượng và phân tích của học sinh.

Lời khích lệ:

Bộ đề này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh nâng cao trình độ và khẳng định bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, nỗ lực và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chăm chỉ và đam mê, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào trên con đường chinh phục môn Toán!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!