đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình định

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025.

Bộ đề thi này là một thử thách thú vị, đòi hỏi các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tia IH cắt (O) tại T. Trên đường thẳng EF lấy điểm D sao cho góc AHD = 90°.

   • 1. Chứng minh rằng góc ATH = 90° và đường thẳng DT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
   • 2. Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIT (M và E khác phía đối với F). Gọi P là giao điểm của đường thẳng AH với (O) (P khác A). Gọi K là giao điểm của đường thẳng MB với đường thẳng TP. Chứng minh rằng KC² = giaitoan.edu.vn.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của đường cao trong tam giác và khả năng phân tích, tổng hợp để tìm ra lời giải. Bài toán có độ khó cao, khuyến khích các em học sinh ôn tập kỹ các kiến thức liên quan và luyện tập thêm các bài toán tương tự.

2. Bài 2: Tổ hợp – Xác suất

   Ba học sinh An, Lan và Hoa, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [3;12]. Tính xác suất để ba số được viết đôi một khác nhau và tích của ba số đó là một số chính phương.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất. Để giải bài toán, các em cần xác định không gian mẫu, số phần tử của biến cố và tính xác suất theo công thức. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

3. Bài 3: Tổ hợp – Đếm

   Lớp 11A có 40 học sinh tham gia ngoại khóa tại một khu vui chơi có 4 trò chơi khác nhau. Biết mọi học sinh đều tham gia và mỗi học sinh chỉ được đăng ký tham gia một trò chơi, mỗi trò chơi có ít nhất một người chơi và không trò chơi nào có quá 15 học sinh đăng ký. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách đăng ký trò chơi?

   Nhận xét: Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đếm cơ bản và kết hợp với các điều kiện ràng buộc của bài toán. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt và thành công!