đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 sở gd&đt lạng sơn

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Kỳ thi dự kiến sẽ diễn ra vào tháng 03 năm 2025.

Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, mức độ khó, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Xác suất

   Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một trò chơi thú vị. Việt chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, còn Nam chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. Hãy tính xác suất của biến cố A: “Tích của hai số được chọn là một số chẵn”.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số chẵn, số lẻ và cách tính xác suất của một biến cố.

2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn (với AB < AC). Gọi (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Đường tròn (J) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là giao điểm của DE và BJ; N là giao điểm của DF và CJ; P là giao điểm của BJ và DF; Q là giao điểm của CJ và DE.

   • a) Chứng minh rằng tứ giác MNQP nội tiếp đường tròn và MN song song với BC.
   • b) Chứng minh rằng tứ giác AMJN nội tiếp đường tròn.
   • c) Gọi S, T lần lượt là giao điểm của BC với AM và AN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AST và JMN tiếp xúc với nhau.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đường tròn bàng tiếp, các tính chất liên quan đến tiếp xúc của đường tròn và các định lý về tứ giác nội tiếp. Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

3. Bài 3: Số học

   Xét một bảng ô vuông 8 x 8 được tạo thành từ các ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 8 sao cho hai số ở hai ô vuông đơn vị chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 11 lần.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học kết hợp với tư duy logic. Bài toán yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về số nguyên tố cùng nhau và sử dụng các kỹ năng đếm, phân tích để chứng minh một khẳng định.

Lời khích lệ:

Bộ đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện năng lực và sự sáng tạo của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, tìm tòi, học hỏi và trao đổi với thầy cô, bạn bè để giải quyết các bài toán. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và đam mê, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.