đề giao lưu hsg toán 8 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt chí linh – hải dương

Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2018 – 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Chí Linh, Hải Dương là một kỳ thi được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và tạo sân chơi giao lưu học thuật cho đội tuyển học sinh giỏi Toán 8 của các trường Trung học Cơ sở trên địa bàn thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với 05 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt, sáng tạo và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ, chi tiết.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn (2014²⁰¹⁴ + 1) chia hết cho n³ + 2012n.

Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chia hết, ước số chung và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các phương pháp chứng minh phản chứng hoặc đánh giá để tìm ra lời giải.

2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
1. Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
2. Chứng minh rằng: AN² = giaitoan.edu.vn.
3. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1/AM² + 1/AQ² không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, bao gồm các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và các hệ thức lượng trong tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các định lý, tính chất đã học.

3. Bài toán 3: Cho các số x, y không âm thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy.

Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz) và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa về dạng quen thuộc và áp dụng các bất đẳng thức phù hợp.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic, sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc. Việc lựa chọn các chủ đề toán học đa dạng (số học, hình học, bất đẳng thức) giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và vận dụng hết những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách tốt nhất. Dù kết quả có như thế nào, hãy coi đây là một bài học quý giá để các em tiếp tục cố gắng và hoàn thiện bản thân. Chúc các em thành công!