đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thpt năm 2023 – 2024 sở gd&đt an giang

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2024. Đi kèm theo đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và tự học của các em.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như tổ hợp, xác suất, hình học giải tích, đồng thời có sự kết hợp tinh tế giữa các kiến thức khác nhau. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về tổ hợp và quy tắc đếm: "Người ta dùng bốn màu: Xanh, Đỏ, Tím, Vàng để sơn 15 thanh chắn lắp song song và cách đều nhau của một ngôi trường mẫu giáo. Hỏi có bao nhiêu cách sơn sao cho hai thanh kề nhau thì khác màu và hai thanh đối xứng nhau qua thanh chính giữa thì cùng màu?"

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ điều kiện bài toán và sử dụng các quy tắc đếm một cách hợp lý. Việc kết hợp điều kiện "hai thanh kề nhau khác màu" và "hai thanh đối xứng cùng màu" tạo ra một thách thức không nhỏ.

2. Bài toán về xác suất: "Một con cào cào nhảy ngẫu nhiên trên bốn chiếc lá. Trong mỗi lượt, xác suất để cào cào nhảy tới mỗi chiếc lá trong ba chiếc lá còn lại đều bằng 1/3. Tính xác suất để con cào cào qua bốn lần nhảy quay trở lại vị trí ban đầu?"

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán xác suất rời rạc, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Việc tính toán xác suất cho từng bước nhảy và kết hợp chúng lại để tìm ra kết quả cuối cùng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.

3. Bài toán về hình học giải tích: "Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (𝐸): 𝑥²/25 + 𝑦²/16 = 1 và điểm 𝑀(2; 1). Viết phương trình đường thẳng (𝑑) đi qua điểm 𝑀 cắt (𝐸) tại hai điểm 𝐴, 𝐵 sao cho trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 nằm trên đường thẳng (∆): 𝑦 = 2𝑥."

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học giải tích điển hình, kết hợp kiến thức về elip, đường thẳng và trung điểm. Học sinh cần sử dụng phương pháp tọa độ để biểu diễn các yếu tố của bài toán và giải hệ phương trình để tìm ra phương trình đường thẳng cần tìm.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự mình giải các bài toán và tham khảo đáp án, hướng dẫn chấm điểm để hiểu rõ hơn về phương pháp giải. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ chinh phục được những đỉnh cao tri thức và gặt hái được nhiều thành công trong học tập.