đề học sinh giỏi toán 10 năm 2022 – 2023 trường thpt bình chiểu – tp hcm

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bình Chiểu, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi được thiết kế với cấu trúc 01 trang, bao gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu của một bài thi học sinh giỏi Toán cấp trường. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời có tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế. Cụ thể, đề thi bao gồm:

1. Bài toán về tập hợp và nguyên lý bù trừ: "Trong một câu lạc bộ có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?" - Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh về các phép toán trên tập hợp và nguyên lý bù trừ để giải quyết các bài toán đếm.
2. Bài toán quy hoạch tuyến tính: "Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình này cần mua bao nhiêu kg thịt bò và bao nhiêu kg thịt heo để số tiền bỏ ra là ít nhất nhưng vẫn đáp ứng đủ protein và lipit trong thức ăn hàng ngày." - Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xây dựng được mô hình toán học, biểu diễn bài toán dưới dạng hệ bất phương trình và sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để tìm ra nghiệm tối ưu.
3. Bài toán lượng giác và ứng dụng thực tế: "Để xác định định chiều cao của một thang trượt tuyết được xác định từ P đến Q (như hình vẽ). Một nhà khảo sát đo lường đã ước tính ∠DPQ = 25◦, sau đó nhà khảo sát đi bộ ra xa cách vị trí P 1000ft và tiến hành đo được ∠QRD = 15◦. Tính khoảng cách từ P đến Q theo đơn vị m. Biết rằng 1ft = 0,3048m, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị." - Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác, giải tam giác và chuyển đổi đơn vị đo để giải quyết một bài toán thực tế.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán. Hãy tự tin đối mặt với thử thách, chủ động tìm tòi, học hỏi và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!