đề học sinh giỏi toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt bạc liêu

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu tổ chức vào ngày 14 tháng 01 năm 2024. Đi kèm theo đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của các em.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán 11, bao gồm:

1. Hình học không gian: Bài toán về hình chóp, yêu cầu tính toán diện tích và khoảng cách trong không gian. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh có tư duy hình học tốt, khả năng phân tích và xây dựng các mối quan hệ không gian.
2. Hình học phẳng: Bài toán về tam giác, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, phân giác góc và các tính chất liên quan. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các định lý, tính chất hình học và kỹ năng chứng minh.
3. Xác suất thống kê: Bài toán về cấp số cộng và tính xác suất trong các phép thử ngẫu nhiên. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về cấp số cộng, tổ hợp và các công thức tính xác suất.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài 1: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa cạnh BC. Biết rằng hình đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp giaitoan.edu.vn có diện tích bằng 52a²/6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P).
• Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Đường phân giác trong AD của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác A). Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA, KE cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A; N khác E). Đường thẳng ND, NI cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm P, Q (P khác N; Q khác N). Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
• Bài 3: Một thùng đựng 27 viên bi được đánh số từ 1 đến 27, mỗi bi mang một số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để các số ghi trên bi lập thành một cấp số cộng.

Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, giúp các em học sinh đánh giá được năng lực bản thân và xác định những kiến thức, kỹ năng còn yếu để tập trung ôn luyện. Việc làm quen với các dạng bài tập khó, đa dạng như trong đề thi này sẽ giúp các em tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy cố gắng học tập, rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên và đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!