đề học sinh giỏi toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt chuyên bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi này được tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2022, là một thử thách đầy thú vị và bổ ích dành cho những học sinh có niềm đam mê với môn Toán.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo trong giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán số 1: Cho m > 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n = a + b, trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b² ≡ b (mod m).
2. Bài toán số 2: Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm (làm tròn đến hàng phần nghìn).
3. Bài toán số 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABM; điểm D(7; −2) nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x − y − 13 = 0.

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số học, đại số, hình học và xác suất thống kê.
• Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, logic, đòi hỏi người giải phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng biến đổi toán học tốt.
• Bài toán số 1 tập trung vào kiến thức về số học và lý thuyết đồng dư, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của số nguyên tố cùng nhau và đồng dư thức.
• Bài toán số 2 là một bài toán thực tế về xác suất, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
• Bài toán số 3 kết hợp kiến thức về hình học tọa độ và hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình, phân tích và sử dụng các công thức toán học một cách linh hoạt.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân, rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Hãy xem mỗi bài toán là một người bạn đồng hành, cùng các em khám phá những điều thú vị và bổ ích trong thế giới Toán học. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công cao nhất!