đề học sinh giỏi toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt lương tài – bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 09 tháng 04 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi mang tính chất phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học để giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính thử thách cao, khuyến khích học sinh tư duy logic và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AD tại K.
   • Yêu cầu 1: Chứng minh ∆AEF đồng dạng ∆ABC.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh 2 giaitoan.edu.vn = AK và 1/HD + 1/HE + 1/HF = 1/AD.
   • Yêu cầu 3: Gọi I là trung điểm BC. Tia HI cắt BK tại N. Chứng minh AN vuông góc EF.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng, sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng linh hoạt các tính chất của đường trung bình.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC, M là điểm di chuyển trên đoạn BC. Từ M kẻ MD song song với AC, ME song song với AB (D thuộc AB; E thuộc AC). Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ADME lớn nhất. Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về diện tích hình học, đặc biệt là diện tích tứ giác và tam giác. Học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích, kết hợp với các tính chất của hình bình hành để tìm ra vị trí của M sao cho diện tích tứ giác ADME đạt giá trị lớn nhất.
3. Bài toán 3: Giải bóng đá của một trường THCS có 10 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau một trận và phân rõ thắng – thua). Biết rằng đội thứ nhất thắng 1 a trận và thua 1 b trận, đội thứ hai thắng 2 a trận và thua 2 b trận, đội thứ 10 thắng 10 a trận và thua 0 b trận. Chứng minh rằng: 10 a ≥ b. Nhận xét: Bài toán này mang tính ứng dụng cao, liên quan đến các khái niệm về tổ hợp và logic. Học sinh cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xây dựng các biểu thức toán học phù hợp và sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh kết quả.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng tư duy. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự mình giải các bài toán và đối chiếu với đáp án để tìm ra những điểm còn thiếu sót. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc các bạn học sinh khác nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG