đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 14 tháng 02 năm 2023. Đây là một đề thi có chất lượng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện, thử thách bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Đồng thời, đây cũng là cơ sở để quý thầy cô giáo có thêm tư liệu tham khảo, xây dựng bài giảng và phương pháp ôn tập hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho phương trình (m + 1)x³ + (3m − 1)x² − x − 4m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
   
   (Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc ba, điều kiện có nghiệm của phương trình và khả năng sử dụng các phương pháp giải phương trình.)
2. Bài 2: Cho 3 điểm phân biệt cố định A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d (điểm B nằm giữa A và C), gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường tròn tâm O luôn đi qua hai điểm B và C (điểm O không thuộc d). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt OA tại điểm H và cắt BC tại điểm K.
   1. Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp và giaitoan.edu.vn = AN².
   2. Khi đường tròn tâm O thay đổi, chứng minh MN luôn đi qua điểm K cố định.
   3. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm P, Q (điểm P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD và cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
   (Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, và các tính chất hình học cơ bản. Yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh các mối quan hệ hình học.)
3. Bài 3: Cho một bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1).
   1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số −1; 0; 1. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau.
   2. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.
   (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số học, tổ hợp và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp.)

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt. Bài 2 và Bài 3 đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, tìm tòi và học hỏi từ những bài giải hay. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!