đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 12 tháng 02 năm 2023 (Bảng A và Bảng B). Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học lớp 9, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² − y² + z² = xy + 3yz + zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. (Bài toán này tập trung vào kỹ năng biến đổi đại số, sử dụng các bất đẳng thức và tìm kiếm giá trị lớn nhất.)
2. Bài toán 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC = 2R và một điểm A thay đổi trên nửa đường tròn đó (A không trùng với B và C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IJ cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N.
   • a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân. (Bài toán này đòi hỏi kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đường thẳng vuông góc và tam giác vuông cân.)
   • b) Gọi P là giao điểm của BI và CJ. Chứng minh. (Bài toán này yêu cầu sự kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến giao điểm.)
   • c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác HIJ theo R. (Bài toán này tập trung vào việc tìm kiếm giá trị lớn nhất, sử dụng các mối quan hệ hình học và biểu diễn chu vi tam giác.)
3. Bài toán 3: Trên một khu đất hình chữ nhật kích thước 100m × 120m. Người ta muốn xây một sân bóng nhân tạo có nền đất là hình chữ nhật kích thước 25m × 35m và 9 bồn hoa hình tròn đường kính 5m. Chứng minh rằng dù xây trước 9 bồn hoa ở các vị trí như thế nào thì trên phần đất còn lại luôn tìm được một nền đất kích thước 25m x 35m để xây sân bóng. (Bài toán này liên quan đến hình học, tính diện tích và chứng minh sự tồn tại của một hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện.)

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số, hình học và các bài toán chứng minh. Đây là một thử thách tốt cho những học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong môn Toán.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, việc giải các đề thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao trình độ và tự tin hơn với khả năng của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và học hỏi từ những người xung quanh. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công đáng tự hào!